Senin, 06 Februari 2012

Teorema Pythagoras: 'Minim diketahui tapi banyak manfaatnya.'


Dalam matematikateorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SMPythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), YunaniTionghoa danBabilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melaluipembuktian matematis.
Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching(sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:


Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-sikukaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. 
Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:
Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:
Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya.


Contoh bukti dari teorema Pythagoras:


                                 




Mungkin kita belum tahu kalau ternyata panjang sebuah sisi miring dari segitiga siku-siku banyak manfaatnya dalam barbagai hal. Misalnya saja ketika saya bertanya kepada sanak saudara saya, beliau kebetulan kerja di sebuah pabrik yang bergerak di bidang manufaktur, bidangnya menyambung besi dengan dilas. Ketika membuat persegi panjang yang sisi-sisinya merupakan batangan besi, pada keempat sudutnya itu tidak langsung dilas, tetapi hanya cukup dipatri alakadarnya. Lalu diukurlah jarak antara dua sudut yang berhadapan (diagonal dari bangunan tersebut) sampai jaraknya cocok sesuai ukuran yang diinginkan (sesuai standar jarak yang ditetapkan perusahaan). Apabila setelah sesuai standar, maka keempat sudut bangunan itu dipatenkan dengan dilas. 


Lalu mengapa tidak memasang batangan besinya secara bertahap dengan menggunakan penyiku kemudian langsung dilas? Jika hal itu dilakukan, maka kemungkinan besar akan berakibat keempat sudut rangka bangunan tersebut setelah selesai tidak akan membentuk sudut siku-siku. Otomatis bukan bangun persegi panjang.

Setelah saya tanyakan, ternyata beliau tidak tahu kalau hal itu merupakan aplikasi dari teorema Pythagoras di pabriknya. Mungkin karyawan lain pun begitu........





                                     



Tidak ada komentar: